Con el descubrimiento de que cada elemento tiene un espectro característico, los científicos empezaron a intentar relacionar las longitudes de onda que emitían con las frecuencias de la radiación mediante una ecuación matemática.

En 1885, Johann Jacob Balmer, estudiaba el espectro de emisión del hidrógeno y llegó a la conclusión que las líneas de la zona visible del espectro electromagnético formaban una serie, llamándola serie de Balmer.

El átomo de Hidrógeno es el elemento más sencillo de la tabla periódica, por lo que Balmer pudo calcular de forma experimental las radiaciones (longitud de onda (λ), número de ondas (1/λ) y su frecuencia ν) que forman las líneas de la zona visible del espectro, que define todas las líneas correspondientes a esa serie.

Fue en 1900 cuando Rydberg demostró de forma empírica una ecuación para calcular todos los números de ondas de todas las líneas del espectro del Hidrógeno. Así, se pudieron definir todas las transiciones electrónicas del átomo de Hidrógeno. No será hasta Bohr que no se propondría una explicación teórica.

R = Constante de Rydberg = 1,097 x 10⁷ m^-1
n = es el número entero que indica la primera órbita del átomo
m = indica otra órbita más externa que n.

Series espectrales del átomo de hidrógeno. Wikipedia.

Es decir, tanto la ecuación de Balmer como la ecuación de Rydberg fueron obtenidas experimentalmente sin ninguna base teórica.

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