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El lenguaje natural

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En los cables de las vías del tren se observa una curva cuya descripción matemática es similar a la del número e.

En los cables de las vías del tren se observa una curva cuya descripción matemática es similar a la del número e.

En el estudio de las ciencias de la naturaleza, como la física o la biología, aparecen con frecuencia ciertos números a los cuales se les da nombre propio debido a su gran importancia en estos campos. Uno de ellos es el número e, conocido como el número del cálculo matemático o la constante de Euler. Pero, ¿por qué es tan importante este número?

Para introducir al número e, primero veamos cómo se define. Nos remontaremos a 1.683, año en el que Jacob Bernoulli, matemático y científico, obtuvo una primera aproximación de esta constante de una forma que nadie se esperaría; resolviendo un problema de finanzas.

Imaginemos que tenemos un euro (tampoco hay que imaginar mucho) y lo queremos depositar en un banco bastante generoso el cual nos ofrece un 100% de interés en un año. Esto significa que al cabo de un año tendremos \(1+1×1=2€\). Bien, hemos doblado la cantidad inicial de dinero que teníamos. Pero ahora surge una pregunta: ¿podríamos conseguir más dinero con otro tipo de interés en un año? ¿Y si tuviéramos un interés del 50% cada 6 meses? En ese caso, al cabo de 6 meses tendríamos \(1+1×0,5=(1+1/2)^1=1,5€\) y 6 meses después (1 año en total)1 acabaríamos con \(1,5+1,5×0,5=(1+1/2)^2=2,25€\). Por tanto, hemos acabado con más dinero que con el 100% de interés del principio. Aunque, ¿podríamos mejorar esto aún más? Imaginemos ahora que el banco nos ofrece un doceavo de interés cada mes. En esta ocasión, y usando un poquito de álgebra, podemos ver que al cabo de un año tendríamos \((1+1/12)^{12}=2,61€\). Como ya estaréis comprobando, a medida que generamos interés de forma más consecutiva acabamos ganando más dinero con el tiempo. A raíz de esto, uno se pregunta qué pasaría si el banco nos ofreciera la fracción correspondiente de interés cada día, o cada segundo, o… cada instante.

Notas   [ + ]

1. Considerando el caso del 50% de interés, por ejemplo, podemos sacar factor común 1,5 de forma que quede 1,5(1+0,5)=(1+0,5)(1+0,5)=(1+0,5)^2. Esto puede hacerse para cualquier interés que consideremos, y al final, obtendremos la misma expresión cambiando sólo el número del denominador y del exponente.
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Autor Diego José Carretié Sánchez-Arjona

Estudiante de Grado en Física. Estudiante de física y amante de las matemáticas.


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